Uma fabricante de bebidas possui dois centros de produção: um em Ribeirão Preto- SP e outro em Cariacica-RJ. A empresa deseja planejar qual a melhor forma de atender a demanda para a próxima semana, de mercados consumidores em três capitais: São Paulo, Belo Horizonte e Rio de Janeiro. O custo unitário de se transportar 1 fardo de bebida de cada centro de produção a cada mercado consumidor é dado na tabela a seguir, juntamente com as demandas de cada mercado e as quantidades disponíveis em cada centro de produção:
| Custos (R$/unidade) | SP | BH | RJ | Disponível |
| Ribeirão Preto | 3,70 | 4,30 | 6,10 | 1100 |
| Cariacica | 9,80 | 6,90 | 2,10 | 1800 |
| Demanda (unidade) | 960 | 510 | 895 | |
A empresa deseja determinar como atender a demanda de cada mercado consumidor, minimizando os gastos totais com transporte.
Solução:
· Variáveis de Decisão
Para definirmos nossas variáveis de decisão, é importante observarmos primeiramente que não estamos preocupados em uma decisão que afeta um único elemento do nosso problema.
Por exemplo, nos problemas anteriores, cada variável de decisão estava relacionada a um dado produto ou ingrediente e, assim, a um único elemento do problema. Agora, nossa decisão está relacionada a quanto transportar de um ponto (centro de produção) até outro (mercado consumidor). Assim, cada variável de decisão se relaciona com dois elementos distintos do problema, um ponto de origem e outro de destino. Em casos assim, é comum termos dois índices definindo a variável, um para cada elemento, como definido a seguir:
xij : quantidade a ser transportada da origem i até o destino j, com i = 1; 2 e j = 1; 2; 3.
Neste caso i=1 indica Ribeirão Preto enquanto i=2 indica Cariacica e para os índices j=1 refere-se a São Paulo, j=2 Belo Horizonte, e j=3 Rio de Janeiro.
Portanto:
x11: quantidade a ser transportada de Ribeirão Preto até São Paulo
x12: quantidade a ser transportada de Ribeirão Preto até Belo Horizonte
x13: quantidade a ser transportada de Ribeirão Preto até Rio de Janeiro
x21: quantidade a ser transportada de Cariacica até São Paulo
x22: : quantidade a ser transportada de Cariacica até Belo Horizonte
x23: : quantidade a ser transportada de Cariacica até Rio de Janeiro
· Restrições:
As restrições nesse problema advêm dos recursos escassos de cada centro de produção. Assim,
x11 + x12 + x13 <= 1100
x21 + x22 + x23 <= 1800
Ademais, cada mercado consumidor exige certa demanda, deste modo temos que garantir que a quantidade a ser transportada para cada consumidor, seja igual a demandada pelo mesmo.
x11 + x21 = 960
x12 + x22 = 510
x13 + x23 = 895
Não-negatividade: x11; x12; x13; x21; x22; x23 >= 0
· Função Objetivo:
Neste caso a função objetivo do problema é conseguir distribuir a mercadoria com o menor custo possível, assim multiplica-se o custo unitário a quantidade a ser transportada em cada consumidor.
3,7x11 + 9,8x21 + 4,3x12 + 6,9x22 + 6,1x13 + 2,1x23
Obtemos por fim a seguinte Programação linear para o problema:
Mínimo: 3,7x11 + 9,8x21 + 4,3x12 + 6,9x22 + 6,1x13 + 2,1x23
s.a. (sujeito a): x11 + x12 + x13 <= 1100
x21 + x22 + x23 <= 1800
x11 + x21 = 960
x12 + x22 = 510
x13 + x23 = 895
x11; x12; x13; x21; x22; x23 >= 0
Nenhum comentário:
Postar um comentário