Exercício 3 - Modelagem de Pesquisa Operacional

Uma indústria produz utensílios domésticos feitos de metal. São feitos 3 produtos por meio de 3 operações (estamparia, perfuração e montagem), sendo que cada operação possui um limite máximo de horas disponíveis. A fabricação dos produtos 2 e 3 consome um material que está disponível em quantidades limitadas em estoque. A disponibilidade do material e de horas em cada operação, bem como o quanto cada unidade produzida consome desses recursos são descritos na seguinte tabela:

Taxa de produção (horas por unidade)
Setor	Produto 1	Produto 2	Produto 3	Recuso disponível
Estamparia	0,03	0,15	0,10	400h
Perfuração	0,06	0,12	0,10	400h
Montagem	0,05	0,10	0,12	500h
Material	-	2,0	1,2	2000m²

A indústria fez um levantamento de qual o custo unitário e o preço de venda adequado para cada produto, bem como uma estimativa para o mínimo e máximo de vendas, sendo:
                      

	Produto 1	Produto 2	Produto 3
Preço unitário	10	25	20
Custo Unitário	6	15	14
Mínimo Vendas	1000	-	100
Máximo Vendas	6000	500	1000

Deseja-se determinar quanto fabricar de cada produto, de modo a maximizar o lucro.

Solução:
• Variáveis de Decisão:
x1: quantidade a ser produzida do produto 1
x2: quantidade a ser produzida do produto 2
x3: quantidade a ser produzida do produto 3
• Restrições:
-Restrição quanto as horas disponíveis em cada setor:
0,03x1 + 0,15x2 + 0,10x3 <= 400
0,06x1 + 0,12x2 + 0,10x3 <=400
0,05x1 + 0,10x2 + 0,12x3 <=500

-Restrição quanto a quantidade de material
0,00x1 + 2,0x2 + 1,2x3 <= 2000
Que equivale a:
2,00x2 + 1,2x3 <= 2000

- Restrição quanto as quantidades máximas e mínimas demandadas pelo mercado:
1000 <= x1 <= 6000
0 <= x2 <= 500
100 <= x3 <= 1000

#Nota: Por mais que o mínimo de vendas de x2 não tenha sido definido na tabela anteriormente, por questões de garantir a não-negatividade de vendas do produto, é necessário estabelecer a possibilidade de não haver vendas, por exemplo (x2=0), porém não é possível ter vendas negativas, por exemplo (x2=-10).

• Função Objetivo:
O objetivo do problema é maximizar o lucro, assim:
Devemos subtrair o custo unitário de cada produto do seu preço de venda:
x1: 6 – 10 = 4
x2: 25 – 15 = 10
x3: 20 – 14 = 6
Logo a função objetivo resulta em:
Maximizar
4x1 + 10x2 + 6x3



Dessa forma, obtemos a Programação Linear resultante:

Max 4x1 +10x2 + 6x3
s.a. (sujeito a)
0,03x1 + 0,15x2 + 0,10x3 <= 400
0,06x1 + 0,12x2 + 0,10x3 <=400
0,05x1 + 0,10x2 + 0,12x3 <=500
2,0x2 + 1,2x3 <= 2000
1000 <= x1 <= 6000
0 <= x2 <= 500
100 <= x3 <= 1000